Конечно же, ни через дефис, ни раздельно это слово не пишется. А пишется оно слитно: промокоды, промокод.
Так же пишутся и другие сложные слова, первой частью которых является промо*: промоакция, проморолик, промотреки, промоматериал, промодиджей, промоконсультант, промосайт, промокампания и др.
Слитное написание подобных слов соответствует существующему в русском языке орфографическому правилу, которое гласит, что сложные слова, образованные путём сложения части основы с целым словом, пишутся слитно, например: стенгазета, медсестра, замминистра, пединститут, видеоролик, метеосводка и пр.
Слово промокод, как и другие перечисленные мной слова с промо*, образовано именно так: от первого слова (промоутерский) взяли часть основы – промо* и сложили её с целыми словами – код, акция, ролик, материал и т.д.
Вот как на подобные вопросы отвечает справочная служба русского языка портала gramota.ru:


Справедливости ради замечу, что написание сложных слов с первой частью промо* установилось в русском языке не сразу, сначала эти слова писались и слитно, и раздельно, и через дефис – в общем, кто во что горазд, тот так и писал. Но любое иноязычное вкрапление в лексику русского языка рано или поздно начинает подчиняться правилам русского языка, что и произошло с данными словами: разнобой в их написании прекратился, так как нашлось правило, которое этот разнобой укротило и направило в единое русло.
Ещё замечу, что по другому правилу пишутся только сложные слова, образованные путём сложения части основы пол* (часть основы слова половина) с целым словом: среди таких слов есть и пишущиеся через дефис, и пишущиеся слитно, например: полстены, полкласса, но: пол-окна, пол-арбуза (второй корень начинается с гласной), пол-Москвы, пол-Смоленска (второй корень начинается с прописной (заглавной) буквы), пол-лимона, пол-литра (второй корень начинается с буквы Л, исключение – поллитровка), а когда между пол* и вторым корнем вклинивается прилагательное, то всё выражение пишется раздельно – в три слова: полдоски – пол классной доски, пол-ложки – пол чайной ложки.

Источник