В 1973 году фирма «Мелодия» получила приглашение принять участие в Международном конкурсе грамзаписи в Ливерпуле (Англия). Огромные тиражи и самобытный репертуар принесли записям ансамбля «Весёлые Ребята» II премию и звание лауреата Международного конкурса. Это был первый крупный успех отечественной популярной музыки на Западе.
В 1974 году П.Слободкин приглашает в ансамбль молодую певицу, Аллу Пугачёву. Итогом творческого содружества стала победа Пугачёвой (Гран-при) на международном конкурсе «Золотой Орфей» (1975 год) с песней «Арлекино» в аранжировке Слободкина и принесла ей всесоюзную популярность. Ансамбль записывает для Пугачёвой первую сольную пластинку: «Арлекино», «Посидим-поокаем», «Ты снишься мне» «Посреди зимы».
В 1976 году на Международном конкурсе грамзаписи в Праге группа "Веселые ребята" завоёвывает звание лауреата и первую премию. Коллектив — почётный гость многих престижных фестивалей: «Братиславская Лира», Дрезденский шлягер-фестиваль, «Золотой Орфей». Выступает со звёздами европейской эстрады: ABBA, Boney M, Brotherhood of Man, Mud, Waterloo & Robinson, Middle of the Road, P.Maffay, G.Mayall, Мирей Матье, Карелом Готтом и многими другими. В 1980 году ансамбль принял активное участие в культурной программе Олимпийских игр в Москве.
В 1981 году ансамбль «Весёлые Ребята» успешно выступил на Всесоюзном фестивале "На лучшее исполнение советской поп-музыки "Ереван-81" и был удостоен главного приза фестиваля.